Nature.com වෙත පිවිසීම ගැන ඔබට ස්තුතියි. ඔබ සීමිත CSS සහය ඇති බ්‍රවුසර අනුවාදයක් භාවිතා කරයි. හොඳම අත්දැකීම සඳහා, ඔබ යාවත්කාලීන කළ බ්‍රවුසරයක් භාවිතා කරන ලෙස අපි නිර්දේශ කරමු (නැතහොත් Internet Explorer හි අනුකූලතා ප්‍රකාරය අක්‍රිය කරන්න). මේ අතරතුර, අඛණ්ඩ සහාය සහතික කිරීම සඳහා, අපි මෝස්තර සහ JavaScript නොමැතිව වෙබ් අඩවිය පෙන්වමු.
සැන්ඩ්විච් පැනල් ව්යුහයන් ඒවායේ ඉහළ යාන්ත්රික ගුණාංග නිසා බොහෝ කර්මාන්තවල බහුලව භාවිතා වේ. මෙම ව්යුහයන්ගේ අන්තර් ස්ථරය විවිධ පැටවුම් තත්වයන් යටතේ ඒවායේ යාන්ත්රික ගුණාංග පාලනය කිරීම සහ වැඩිදියුණු කිරීම සඳහා ඉතා වැදගත් සාධකයකි. අවතල දැලිස් ව්යුහයන් හේතු කිහිපයක් සඳහා එවැනි සැන්ඩ්විච් ව්යුහයන් තුළ අන්තර් ස්ථර ලෙස භාවිතා කිරීම සඳහා කැපී පෙනෙන අපේක්ෂකයන් වේ, එනම් ඒවායේ ප්‍රත්‍යාස්ථතාව (උදා, Poisson අනුපාතය සහ ප්රත්යාස්ථ තද බව අගයන්) සහ ductility (උදා: ඉහළ ප්‍රත්‍යාස්ථතාව) සරල බව සඳහා. ඒකක සෛලය සෑදෙන ජ්යාමිතික මූලද්‍රව්‍ය පමණක් ගැලපීම මගින් ශක්තිය-බර අනුපාත ගුණාංග සාක්ෂාත් කරගනු ලැබේ. මෙහිදී, අපි විශ්ලේෂණාත්මක (එනම්, සිග්සැග් න්යාය), පරිගණකමය (එනම්, පරිමිත මූලද්‍රව්‍ය) සහ පර්යේෂණාත්මක පරීක්ෂණ භාවිතයෙන් 3-ස්ථර අවතල හර සැන්ඩ්විච් පුවරුවක නම්‍යශීලී ප්‍රතිචාරය විමර්ශනය කරමු. අපි සැන්ඩ්විච් ව්යුහයේ සමස්ත යාන්ත්රික හැසිරීම මත අවතල දැලිස් ව්යුහයේ විවිධ ජ්යාමිතික පරාමිතීන්ගේ බලපෑම (උදා. කෝණය, ඝණකම, ඒකක සෛල දිග සිට උස දක්වා අනුපාතය) විශ්ලේෂණය කළෙමු. සාම්ප්‍රදායික ග්‍රේටින් වලට සාපේක්ෂව auxetic හැසිරීම් (එනම් සෘණ Poisson අනුපාතය) සහිත මූලික ව්යුහයන් ඉහළ නම්‍යශීලී ශක්තියක් සහ අවම තලයෙන් පිටත කැපුම් ආතතියක් ප්‍රදර්ශනය කරන බව අපි සොයාගෙන ඇත. අපගේ සොයාගැනීම් අභ්‍යවකාශ සහ ජෛව වෛද්‍ය යෙදුම් සඳහා වාස්තු විද්‍යාත්මක හර දැලිස් සහිත උසස් ඉංජිනේරුමය බහු ස්ථර ව්යුහයන් සංවර්ධනය කිරීමට මග පෑදිය හැකිය.
ඒවායේ ඉහළ ශක්තිය සහ අඩු බර නිසා, සැන්ඩ්විච් ව්යුහයන් යාන්ත්රික සහ ක්‍රීඩා උපකරණ සැලසුම් කිරීම, සමුද්‍ර, අභ්‍යවකාශ සහ ජෛව වෛද්‍ය ඉංජිනේරු විද්‍යාව ඇතුළු බොහෝ කර්මාන්තවල බහුලව භාවිතා වේ. අවතල දැලිස් ව්යුහයන් යනු ඒවායේ උසස් ශක්ති අවශෝෂණ ධාරිතාව සහ ඉහළ ශක්තියට බර අනුපාත ගුණාංග1,2,3 නිසා එවැනි සංයුක්ත ව්‍යුහවල මූලික ස්ථර ලෙස සැලකෙන එක් විභව අපේක්ෂකයෙකි. අතීතයේ දී, යාන්ත්රික ගුණාංග තවදුරටත් වැඩිදියුණු කිරීම සඳහා අවතල දැලිස් සහිත සැහැල්ලු සැන්ඩ්විච් ව්යුහයන් සැලසුම් කිරීමට විශාල උත්සාහයක් ගෙන ඇත. එවැනි සැලසුම් සඳහා උදාහරණ ලෙස නැව් බඳවල අධි පීඩන බර සහ මෝටර් රථවල කම්පන අවශෝෂක ඇතුළත් වේ4,5. අවතල දැලිස් ව්යුහය ඉතා ජනප්‍රිය, අද්විතීය හා සැන්ඩ්විච් පැනල් ඉදිකිරීම සඳහා සුදුසු වීමට හේතුව එහි ප්රත්යාස්ථ යාන්ත්රික ගුණාංග ස්වාධීනව සුසර කිරීමේ හැකියාවයි (උදා: ප්රත්යාස්ථ තද බව සහ විෂ සංසන්දනය). එවැනි සිත්ගන්නාසුලු ගුණාංගයක් වන්නේ දිගුකාලීනව දිගු වූ විට දැලිස් ව්‍යුහයක පාර්ශ්වීය ප්‍රසාරණයට යොමු වන auxetic හැසිරීම (හෝ සෘණ Poisson's අනුපාතය) වේ. මෙම අසාමාන්‍ය හැසිරීම එහි සංඝටක ප්‍රාථමික සෛල 7,8,9 හි ක්ෂුද්‍ර ව්‍යුහාත්මක සැලසුමට සම්බන්ධ වේ.
විල් විසින් auxetic foams නිෂ්පාදනය පිළිබඳ මූලික පර්යේෂණයේ සිට, සෘණ Poisson අනුපාතය10,11 සමඟ සිදුරු සහිත ව්යුහයන් සංවර්ධනය කිරීමට සැලකිය යුතු උත්සාහයක් ගෙන ඇත. මෙම ඉලක්කය සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා ජ්යාමිතික කිහිපයක් යෝජනා කර ඇත, එනම් චිරාල්, අර්ධ දෘඪ සහ දෘඩ භ්‍රමණය වන ඒකක සෛල, 12 ඒවා සියල්ලම auxetic හැසිරීම ප්‍රදර්ශනය කරයි. ආකලන නිෂ්පාදන (AM, ත්‍රිමාණ මුද්‍රණ ලෙසද හැඳින්වේ) තාක්‍ෂණයන්ගේ පැමිණීම මෙම 2D හෝ 3D auxetic ව්යුහයන් ක්‍රියාත්මක කිරීමට ද පහසුකම් සලසා ඇත.
auxetic හැසිරීම අද්විතීය යාන්ත්රික ගුණ සපයයි. උදාහරණයක් ලෙස, Lakes සහ Elms14 පෙන්වා දී ඇත්තේ සාම්ප්‍රදායික පෙන වලට වඩා auxetic foam වල වැඩි අස්වැන්නක් ශක්තියක්, වැඩි බලපෑම් ශක්ති අවශෝෂණ ධාරිතාවක් සහ අඩු තද ගතිය ඇති බවයි. auxetic foam වල ගතික යාන්ත්රික ගුණාංග සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, ඒවා ගතික බිඳීමේ බර යටතේ ඉහළ ප්‍රතිරෝධයක් සහ පිරිසිදු ආතතිය යටතේ ඉහළ දිගුවීමක් පෙන්නුම් කරයි15. මීට අමතරව, සංයුතිවල ශක්තිමත් කිරීමේ ද්‍රව්‍ය ලෙස auxetic තන්තු භාවිතා කිරීම ඒවායේ යාන්ත්රික ගුණ වැඩි දියුණු කරයි.
වක්‍ර සංයුක්ත ව්‍යුහවල හරය ලෙස අවතල auxetic ව්යුහයන් භාවිතා කිරීමෙන් නම්‍යශීලී තද බව සහ ශක්තිය ඇතුළුව තලයෙන් පිටත ක්‍රියාකාරීත්වය වැඩිදියුණු කළ හැකි බව පර්යේෂණ මගින් පෙන්වා දී ඇත. ස්ථර ආකෘතියක් භාවිතා කරමින්, auxetic core මගින් සංයුක්ත පැනලවල අස්ථි බිඳීමේ ශක්තිය වැඩි කළ හැකි බව ද නිරීක්ෂණය කර ඇත. සාම්ප්‍රදායික තන්තු වලට සාපේක්ෂව auxetic තන්තු සහිත සංයුක්ත ද ඉරිතැලීම් පැතිරීම වළක්වයි20.
Zhang et al.21 නැවත පැමිණෙන සෛල ව්යුහයන්ගේ ගතික ඝට්ටන හැසිරීම් ආදර්ශණය කරන ලදී. ඕක්සෙටික් ඒකක සෛලයේ කෝණය වැඩි කිරීමෙන් වෝල්ටීයතාව සහ බලශක්ති අවශෝෂණය වැඩි දියුණු කළ හැකි බව ඔවුන් සොයා ගත් අතර, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස වඩාත් සෘණ Poisson අනුපාතයක් සහිත ග්‍රේට් කිරීමක් සිදු වේ. එවැනි auxetic සැන්ඩ්විච් පැනල් ඉහළ වික්රියා අනුපාත බලපෑම් බරට එරෙහිව ආරක්ෂිත ව්යුහයන් ලෙස භාවිතා කළ හැකි බව ද ඔවුහු යෝජනා කළහ. Imbalzano et al.22 ද වාර්තා කළේ, ප්ලාස්ටික් විරූපණය හරහා auxetic සංයුක්ත පත්‍රවලට වැඩි ශක්තියක් (එනම් දෙගුණයක්) විසුරුවා හැරිය හැකි අතර තනි ප්ලයි ෂීට් හා සසඳන විට පසුපස පැත්තේ උපරිම වේගය 70% කින් අඩු කළ හැකි බවයි.
මෑත වසරවලදී, auxetic ෆිලර් සමඟ සැන්ඩ්විච් ව්යුහයන් සංඛ්යාත්මක හා පර්යේෂණාත්මක අධ්යයන සඳහා බොහෝ අවධානය යොමු කර ඇත. මෙම අධ්‍යයනයන් මෙම සැන්ඩ්විච් ව්‍යුහවල යාන්ත්රික ගුණ වැඩි දියුණු කිරීමේ ක්රම ඉස්මතු කරයි. නිදසුනක් ලෙස, සැන්ඩ්විච් පුවරුවක හරය ලෙස ප්‍රමාණවත් තරම් ඝන auxetic ස්ථරයක් සලකා බැලීමෙන් දැඩිම ස්ථරයට වඩා ඉහළ ඵලදායී Young's මාපාංකයක් ඇති විය හැක23. මීට අමතරව, ලැමිෙන්ටඩ් බීම්ස් 24 හෝ auxetic core tubes 25 හි නැමීමේ හැසිරීම ප්‍රශස්තිකරණ ඇල්ගොරිතම සමඟ වැඩිදියුණු කළ හැකිය. වඩා සංකීර්ණ බරක් යටතේ පුළුල් කළ හැකි මූලික සැන්ඩ්විච් ව්යුහයන් යාන්ත්රික පරීක්ෂාව පිළිබඳ වෙනත් අධ්‍යයනයන් තිබේ. උදාහරණයක් ලෙස, auxetic aggregates සහිත කොන්ක්‍රීට් සංයුක්තවල සම්පීඩන පරීක්ෂාව, පුපුරන ද්‍රව්‍ය යටතේ සැන්ඩ්විච් පැනල්27, නැමීමේ පරීක්ෂණ28 සහ අඩු ප්‍රවේග බලපෑම් පරීක්ෂණ29, මෙන්ම ක්‍රියාකාරී ලෙස වෙනස් වූ auxetic aggregates සහිත සැන්ඩ්විච් පැනලවල රේඛීය නොවන නැමීම් විශ්ලේෂණය කිරීම30.
පරිගණක සමාකරණ සහ එවැනි සැලසුම්වල පර්යේෂණාත්මක ඇගයීම් බොහෝ විට කාලය ගතවන සහ මිල අධික වන බැවින්, හිතුවක්කාර පැටවීමේ තත්ත්වයන් යටතේ බහු ස්ථර auxetic මූලික ව්යුහයන් සැලසුම් කිරීමට අවශ්‍ය තොරතුරු කාර්යක්ෂමව සහ නිවැරදිව සැපයිය හැකි න්‍යායික ක්රම දියුණු කිරීමේ අවශ්‍යතාවයක් පවතී. සාධාරණ කාලය. කෙසේ වෙතත්, නවීන විශ්ලේෂණ ක්රමවලට සීමාවන් ගණනාවක් තිබේ. විශේෂයෙන්ම, මෙම න්‍යායන් සාපේක්ෂ ඝන සංයුක්ත ද්‍රව්‍යවල හැසිරීම පුරෝකථනය කිරීමට සහ පුළුල් ලෙස වෙනස් වන ප්රත්යාස්ථ ගුණ සහිත ද්‍රව්‍ය කිහිපයකින් සමන්විත සංයුක්ත විශ්ලේෂණය කිරීමට තරම් නිවැරදි නොවේ.
මෙම විශ්ලේෂණාත්මක ආකෘති ව්‍යවහාරික පැටවීම් සහ මායිම් තත්වයන් මත රඳා පවතින බැවින්, මෙහිදී අපි auxetic core සැන්ඩ්විච් පැනලවල නම්‍යශීලී හැසිරීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු. එවැනි විශ්ලේෂණ සඳහා භාවිතා කරන සමාන තනි ස්ථර න්‍යායට මධ්‍යස්ථ ඝනකම සහිත සැන්ඩ්විච් සංයෝගවල ඉතා සමජාතීය ලැමිෙන්ට් වල කැපුම් සහ අක්ෂීය ආතතීන් නිවැරදිව පුරෝකථනය කළ නොහැක. එපමනක් නොව, සමහර සිද්ධාන්තවල (උදාහරණයක් ලෙස, ස්ථර සිද්ධාන්තයේ), චාලක විචල්ය සංඛ්යාව (උදාහරණයක් ලෙස, විස්ථාපනය, ප්රවේගය, ආදිය) ස්ථර ගණන මත දැඩි ලෙස රඳා පවතී. මෙයින් අදහස් කරන්නේ යම් භෞතික අඛණ්ඩතා සීමාවන් තෘප්තිමත් කරන අතරම, එක් එක් ස්ථරයේ චලිත ක්ෂේත්රය ස්වාධීනව විස්තර කළ හැකි බවයි. එබැවින්, මෙම ආකෘතියේ විචල්යයන් විශාල සංඛ්යාවක් සැලකිල්ලට ගැනීමට හේතු වන අතර, මෙම ප්රවේශය ගණනය කිරීමේ මිල අධික වේ. මෙම සීමාවන් මඟහරවා ගැනීම සඳහා, අපි බහු මට්ටමේ න්‍යායේ නිශ්චිත උප කාණ්ඩයක් වන සිග්සැග් න්යාය මත පදනම් වූ ප්‍රවේශයක් යෝජනා කරමු. න්යාය තලයේ විස්ථාපන සිග්සැග් රටාවක් උපකල්පනය කරමින්, ලැමිෙන්ටේට් ඝණකම පුරා කැපුම් ආතතිය අඛණ්ඩව සපයයි. මේ අනුව, සිග්සැග් න්යාය ලැමිෙන්ටේට් හි ස්ථර ගණන නොතකා එකම චාලක විචල්ය සංඛ්යාවක් ලබා දෙයි.
නැමීමේ බර යටතේ අවතල හර සහිත සැන්ඩ්විච් පැනල් වල හැසිරීම පුරෝකථනය කිරීමේ අපගේ ක්‍රමයේ බලය ප්‍රදර්ශනය කිරීම සඳහා, අපි අපගේ ප්රතිඵල සම්භාව්‍ය න්‍යායන් සමඟ සංසන්දනය කළෙමු (එනම් අපගේ ප්රවේශය පරිගණක ආකෘති (එනම් පරිමිත මූලද්‍රව්‍ය) සහ පර්යේෂණාත්මක දත්ත (එනම් ලක්ෂ්‍ය තුනක නැමීම ත්‍රිමාණ මුද්‍රිත සැන්ඩ්විච් පැනල්).මේ සඳහා අපි ප්‍රථමයෙන් සිග්සැග් න්යාය මත පදනම් වූ විස්ථාපන සම්බන්ධතාවය ව්‍යුත්පන්න කර, පසුව හැමිල්ටන් මූලධර්මය භාවිතයෙන් ව්‍යුහාත්මක සමීකරණ ලබාගෙන ඒවා ගැලර්කින් ක්රමය භාවිතයෙන් විසඳා ගත්තෙමු. ලබාගත් ප්රතිඵල ඊට අනුරූප නිර්මාණය සඳහා ප්‍රබල මෙවලමකි. වැඩි දියුණු කළ යාන්ත්රික ගුණ සහිත ව්යුහයන් සෙවීමට පහසුකම් සලසමින් auxetic පිරවුම් සහිත සැන්ඩ්විච් පුවරු වල ජ්යාමිතික පරාමිතීන්.
තට්ටු තුනේ සැන්ඩ්විච් පුවරුවක් සලකා බලන්න (රූපය 1). ජ්යාමිතික සැලසුම් පරාමිතීන්: ඉහළ ස්ථරය \({h}_{t}\), මැද ස්ථරය \({h}_{c}\) සහ පහළ ස්ථරය \({h}_{ b }\) ඝණකම. ව්‍යුහාත්මක හරය වලවල් සහිත දැලිස් ව්‍යුහයකින් සමන්විත බව අපි උපකල්පනය කරමු. ව්යුහය සමන්විත වන්නේ පිළිවෙළකට එකිනෙකට යාබදව සකස් කර ඇති මූලික සෛල වලින්ය. අවතල ව්‍යුහයක ජ්යාමිතික පරාමිතීන් වෙනස් කිරීමෙන් එහි යාන්ත්රික ගුණ වෙනස් කළ හැකිය (එනම්, පොයිසන් අනුපාතයේ අගයන් සහ ප්රත්යාස්ථ තද බව). මූලික සෛලයේ ජ්යාමිතික පරාමිතීන් රූපයේ දැක්වේ. 1 ඇතුළුව කෝණය (θ), දිග (h), උස (L) සහ තීරු ඝණකම (t).
සිග්සැග් න්යාය මධ්‍යස්ථ ඝනකමකින් යුත් ස්ථර සංයුක්ත ව්යුහයන්ගේ ආතතිය සහ වික්රියා හැසිරීම පිළිබඳ ඉතා නිවැරදි අනාවැකි සපයයි. සිග්සැග් න්‍යායේ ව්‍යුහාත්මක විස්ථාපනය කොටස් දෙකකින් සමන්විත වේ. පළමු කොටස සමස්තයක් ලෙස සැන්ඩ්විච් පුවරුවේ හැසිරීම පෙන්නුම් කරන අතර, දෙවන කොටස ෂීර් ආතති අඛණ්ඩතාව (හෝ ඊනියා සිග්සැග් ශ්රිතය) සහතික කිරීම සඳහා ස්ථර අතර හැසිරීම දෙස බලයි. මීට අමතරව, සිග්සැග් මූලද්රව්යය ලැමිෙන්ට් පිටත පෘෂ්ඨය මත අතුරුදහන් වන අතර, මෙම ස්ථරයේ ඇතුළත නොවේ. මේ අනුව, සිග්සැග් ශ්රිතය එක් එක් ස්ථරයේ සම්පූර්ණ හරස්කඩ විරූපණයට දායක වන බව සහතික කරයි. මෙම වැදගත් වෙනස අනෙකුත් සිග්සැග් ශ්‍රිතවලට සාපේක්ෂව සිග්සැග් ශ්‍රිතයේ වඩාත් යථාර්ථවාදී භෞතික ව්‍යාප්තියක් සපයයි. වත්මන් වෙනස් කරන ලද සිග්සැග් ආකෘතිය අතරමැදි ස්තරය දිගේ තීර්යක් ෂියර් ආතති අඛණ්ඩතාව ලබා නොදේ. එබැවින් සිග්සැග් න්යාය මත පදනම් වූ විස්ථාපන ක්ෂේත්රය පහත පරිදි ලිවිය හැක31.
සමීකරණය තුළ. (1), k=b, c සහ t පිළිවෙළින් පහළ, මැද සහ ඉහළ ස්ථර නියෝජනය කරයි. Cartesian අක්ෂය (x, y, z) ඔස්සේ මධ්‍යන්‍ය තලයේ විස්ථාපන ක්ෂේත්රය (u, v, w) වන අතර (x, y) අක්ෂය වටා තලයේ නැමීමේ භ්‍රමණය \({\uptheta} _ වේ. {x}\) සහ \ ({\uptheta}_{y}\). \({\psi}_{x}\) සහ \({\psi}_{y}\) යනු සිග්සැග් භ්‍රමණයේ අවකාශීය ප්‍රමාණ වන අතර \({\phi}_{x}^{k}\ වම් ( z \right)\) සහ \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) සිග්සැග් ශ්‍රිත වේ.
සිග්සැග් වල විස්තාරය යනු යොදන ලද භාරයට තහඩුවේ සැබෑ ප්‍රතිචාරයේ දෛශික ශ්‍රිතයකි. ඔවුන් සිග්සැග් ශ්‍රිතයේ උචිත පරිමාණයක් සපයන අතර එමඟින් තලයේ විස්ථාපනයට සිග්සැග්හි සමස්ත දායකත්වය පාලනය කරයි. තහඩු ඝණකම හරහා ෂියර් වික්රියා සංරචක දෙකකින් සමන්විත වේ. පළමු කොටස ලැමිෙන්ටේට් ඝණකම හරහා ඒකාකාර වන අතර, දෙවන කොටස එක් එක් ස්ථරයේ ඝනකම හරහා ඒකාකාරව කොටස් වශයෙන් නියත ශ්රිතයක් වේ. මෙම piecewise නියත ශ්‍රිතවලට අනුව, එක් එක් ස්ථරයේ zigzag ශ්රිතය මෙසේ ලිවිය හැකිය:
සමීකරණය තුළ. (2), \({c}_{11}^{k}\) සහ \({c}_{22}^{k}\) යනු එක් එක් ස්ථරයේ ප්‍රත්‍යාස්ථතා නියතයන් වන අතර h යනු සම්පූර්ණ ඝනකම වේ තැටිය. ඊට අමතරව, \({G}_{x}\) සහ \({G}_{y}\) යනු 31 ලෙස ප්‍රකාශිත බරිත සාමාන්‍ය කැපුම් දෘඪතා සංගුණක වේ:
පළමු අනුපිළිවෙලෙහි කැපුම් විරූපණ න්‍යායේ සිග්සැග් විස්තාර ශ්‍රිත දෙක (සමීකරණය (3)) සහ ඉතිරි චාලක විචල්ය පහ (සමීකරණය (2)) මෙම වෙනස් කරන ලද සිග්සැග් තහඩු න්යාය විචල්‍යයට සම්බන්ධ වූ චාලක හතකින් සමන්විත වේ. විකෘතියේ රේඛීය යැපීම උපකල්පනය කර සිග්සැග් න්යාය සැලකිල්ලට ගනිමින්, කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ විරූපණ ක්ෂේත්රය මෙසේ ලබා ගත හැක:
එහිදී \({\varepsilon}_{yy}\) සහ \({\varepsilon}_{xx}\) සාමාන්‍ය විකෘති වන අතර, සහ \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) සහ \({\gamma}_{xy}\) යනු කැපුම් විකෘති වේ.
හූක්ගේ නියමය භාවිතා කරමින් සහ සිග්සැග් න්යාය සැලකිල්ලට ගනිමින්, අවතල දැලිස් ව්‍යුහයක් සහිත විකලාංග තහඩුවක ආතතිය සහ ආතතිය අතර සම්බන්ධය (1) සමීකරණයෙන් ලබා ගත හැක. (5)32 මෙහි \({c}_{ij}\) යනු ආතති වික්රියා අනුකෘතියේ ප්රත්යාස්ථ නියතයයි.
එහිදී \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) සහ \({v}_{ij}^{k}\) කපා ඇත බලය යනු විවිධ දිශාවන්හි ඇති මාපාංකය, යන්ග්ගේ මාපාංකය සහ පොයිසන්ගේ අනුපාතයයි. සමස්ථානික ස්ථරය සඳහා මෙම සංගුණක සෑම දිශාවකටම සමාන වේ. මීට අමතරව, රූප සටහන 1 හි පෙන්වා ඇති පරිදි, දැලිස් වල ආපසු එන න්යෂ්ටි සඳහා, මෙම ගුණාංග 33 ලෙස නැවත ලිවිය හැක.
අවතල දැලිස් හරයක් සහිත බහු ස්ථර තහඩුවක චලිතයේ සමීකරණ සඳහා හැමිල්ටන්ගේ මූලධර්මය යෙදීම නිර්මාණය සඳහා මූලික සමීකරණ සපයයි. හැමිල්ටන්ගේ මූලධර්මය මෙසේ ලිවිය හැකිය:
ඒවා අතර, δ විචල්ය ක්‍රියාකරු නියෝජනය කරයි, U මගින් වික්රියා විභව ශක්තිය නියෝජනය කරයි, සහ W මගින් බාහිර බලයෙන් කරන කාර්යය නියෝජනය කරයි. සමීකරණය භාවිතයෙන් සම්පූර්ණ විභව වික්රියා ශක්තිය ලබා ගනී. (9), මෙහි A යනු මධ්‍ය තලයේ කලාපයයි.
z දිශාවට භාරයේ (p) ඒකාකාර යෙදුමක් උපකල්පනය කළහොත්, බාහිර බලයේ කාර්යය පහත සූත්‍රයෙන් ලබා ගත හැක:
සමීකරණ (4) සහ (5) (9) සමීකරණ ප්රතිස්ථාපනය කිරීම සහ සමීකරණය ප්රතිස්ථාපනය කිරීම. (9) සහ (10) (8) සහ තහඩු ඝණකම මත අනුකලනය කිරීම, සමීකරණය: (8) ලෙස නැවත ලිවිය හැක:
සුචිය \(\phi\) සිග්සැග් ශ්රිතය නියෝජනය කරයි, \({N}_{ij}\) සහ \({Q}_{iz}\) යනු තලය තුළ සහ ඉන් පිටත බල වේ, \({M} _{ij }\) නැමීමේ මොහොතක් නියෝජනය කරන අතර, ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය පහත පරිදි වේ:
සමීකරණයට කොටස් මගින් අනුකලනය යෙදීම. සූත්‍රය (12) ආදේශ කිරීම සහ විචලනයේ සංගුණකය ගණනය කිරීම, සැන්ඩ්විච් පුවරුවේ නිර්වචන සමීකරණය සූත්‍රය (12) ආකාරයෙන් ලබා ගත හැකිය. (13)
නිදහසේ ආධාරක තුනේ ස්ථර තහඩු සඳහා අවකල පාලන සමීකරණ Galerkin ක්රමය මගින් විසඳනු ලැබේ. අර්ධ ස්ථිතික තත්ව උපකල්පනය යටතේ, නොදන්නා ශ්රිතය සමීකරණයක් ලෙස සැලකේ: (14).
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) සහ \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) යනු දෝෂය අවම කිරීමෙන් ලබා ගත හැකි නොදන්නා නියතයන් වේ. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text) {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) සහ \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) පරීක්ෂණ ශ්‍රිත වේ, අවම අවශ්‍ය මායිම් කොන්දේසි සපුරාලිය යුතුය. හුදෙක් සහය දක්වන මායිම් කොන්දේසි සඳහා, පරීක්ෂණ ශ්රිතය මෙසේ නැවත ගණනය කළ හැක:
සමීකරණ ආදේශ කිරීම වීජීය සමීකරණ ලබා දෙයි. (14) සමීකරණයේ (14) නොදන්නා සංගුණක ලබා ගැනීමට හේතු විය හැකි පාලන සමීකරණ වෙත. (14)
අපි පරිමිත මූලද්‍රව්‍ය ආකෘතිකරණය (FEM) භාවිතා කරන්නේ හරය ලෙස අවතල දැලිස් ව්‍යුහයක් සහිත නිදහසේ සහය දක්වන සැන්ඩ්විච් පුවරුවක නැමීම පරිගණක අනුකරණය කිරීමටයි. විශ්ලේෂණය වාණිජ සීමිත මූලද්‍රව්‍ය කේතයකින් සිදු කරන ලදී (උදාහරණයක් ලෙස, Abaqus අනුවාදය 6.12.1). සරල කළ අනුකලනය සහිත ත්‍රිමාණ ෂඩාස්‍ර ඝන මූලද්‍රව්‍ය (C3D8R) ඉහළ සහ පහළ ස්තර ආදර්ශනය කිරීම සඳහා භාවිත කරන ලද අතර, අතරමැදි (අවතල) දැලිස් ව්යුහය ආදර්ශනය කිරීම සඳහා රේඛීය ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රල් මූලද්‍රව්‍ය (C3D4) භාවිතා කරන ලදී. අපි දැලෙහි අභිසාරීතාව පරීක්ෂා කිරීම සඳහා දැල් සංවේදීතා විශ්ලේෂණයක් සිදු කළ අතර විස්ථාපන ප්රතිඵල ස්ථර තුන අතර කුඩාම විශේෂාංග ප්‍රමාණයෙන් අභිසාරී වන බව නිගමනය කළෙමු. දාර හතරේ නිදහසේ ආධාරක මායිම් තත්ත්වයන් සැලකිල්ලට ගනිමින්, sinusoidal load ශ්රිතය භාවිතයෙන් සැන්ඩ්විච් තහඩුව පටවනු ලැබේ. රේඛීය ප්රත්යාස්ථ යාන්ත්රික හැසිරීම සියලු ස්ථරවලට පවරා ඇති ද්‍රව්‍ය ආකෘතියක් ලෙස සැලකේ. ස්ථර අතර නිශ්චිත සම්බන්ධතාවයක් නොමැත, ඒවා එකිනෙකට සම්බන්ධ වේ.
අපගේ මූලාකෘතිය (එනම් ත්‍රිත්ව මුද්‍රිත auxetic core සැන්ඩ්විච් පැනලය) නිර්මාණය කිරීමට අපි ත්‍රිමාණ මුද්‍රණ ශිල්පීය ක්රම භාවිතා කළ අතර සමාන නැමීමේ කොන්දේසි (z-දිශාව දිගේ ඒකාකාර පැටවීම p) සහ මායිම් කොන්දේසි (එනම් . හුදෙක් සහය දක්වයි) යෙදීම සඳහා අනුරූප අභිරුචි පර්යේෂණාත්මක සැකසුම භාවිතා කළෙමු. අපගේ විශ්ලේෂණාත්මක ප්රවේශය තුළ උපකල්පනය කර ඇත (රූපය 1).
ත්‍රිමාණ මුද්‍රණ යන්ත්‍රයක මුද්‍රණය කර ඇති සැන්ඩ්විච් පුවරුව සම් දෙකකින් (ඉහළ සහ පහළ) සහ අවතල දැලිස් හරයකින් සමන්විත වන අතර, එහි මානයන් වගුව 1 හි පෙන්වා ඇති අතර, තැන්පත් කිරීමේ ක්රමය භාවිතා කර Ultimaker 3 3D මුද්‍රණ යන්ත්රය (ඉතාලිය) මත නිෂ්පාදනය කරන ලදී. FDM). තාක්ෂණය එහි ක්රියාවලියේදී භාවිතා වේ. අපි මූලික තහඩුව සහ ප්‍රධාන auxetic දැලිස් ව්යුහය එකට ත්‍රිමාණ මුද්‍රණය කර ඉහළ ස්ථරය වෙන වෙනම මුද්‍රණය කළෙමු. සම්පූර්ණ සැලසුම එකවර මුද්‍රණය කළ යුතු නම් ආධාරක ඉවත් කිරීමේ ක්රියාවලියේදී සංකූලතා වළක්වා ගැනීමට මෙය උපකාරී වේ. ත්‍රිමාණ මුද්‍රණයෙන් පසු සුපිරි මැලියම් භාවිතයෙන් වෙනම කොටස් දෙකක් අලවා ඇත. ප්‍රාදේශීයකරණය කරන ලද මුද්‍රණ දෝෂයන් වැලැක්වීම සඳහා අපි ඉහළම පිරවුම් ඝණත්වයෙන් (එනම් 100%) පොලිලැක්ටික් අම්ලය (PLA) භාවිතයෙන් මෙම සංරචක මුද්‍රණය කළෙමු.
අභිරුචි කලම්ප පද්ධතිය අපගේ විශ්ලේෂණාත්මක ආකෘතියේ අනුගමනය කරන ලද සරල ආධාරක මායිම් කොන්දේසි අනුකරණය කරයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ග්‍රහණය කිරීමේ පද්ධතිය මඟින් පුවරුව x සහ y දිශාවන්හි දාර දිගේ ගමන් කිරීම වළක්වන අතර, මෙම දාර x සහ y අක්ෂය වටා නිදහසේ භ්‍රමණය වීමට ඉඩ සලසයි. මෙය සිදු කරනු ලබන්නේ ග්‍රහණය කිරීමේ පද්ධතියේ දාර හතරේ r = h/2 අරය සහිත ෆිලට් සලකා බැලීමෙනි (රූපය 2). මෙම කලම්ප පද්ධතිය මඟින් යොදන ලද භාරය පරීක්ෂණ යන්ත්‍රයේ සිට පුවරුව වෙත සම්පූර්ණයෙන්ම මාරු කර පැනලයේ මධ්‍ය රේඛාව සමඟ සමපාත වන බව සහතික කරයි (රූපය 2). අපි ග්‍රිප් පද්ධතිය මුද්‍රණය කිරීමට බහු-ජෙට් ත්‍රිමාණ මුද්‍රණ තාක්ෂණය (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) සහ දෘඩ වාණිජ දුම්මල (Vero ශ්‍රේණි වැනි) භාවිතා කළෙමු.
ත්‍රිමාණ මුද්‍රිත අභිරුචි ග්‍රහණය කිරීමේ පද්ධතියක ක්‍රමානුරූප රූප සටහන සහ ත්‍රිමාණ මුද්‍රිත සැන්ඩ්විච් පැනලයක් සහිත එහි එකලස් කිරීම.
අපි යාන්ත්රික පරීක්ෂණ බංකුවක් (Lloyd LR, load cell = 100 N) භාවිතයෙන් චලන-පාලිත අර්ධ-ස්ථිතික සම්පීඩන පරීක්ෂණ සිදු කරන අතර 20 Hz නියැදි අනුපාතයකින් යන්ත්‍ර බල සහ විස්ථාපන එකතු කරන්නෙමු.
මෙම කොටස යෝජිත සැන්ඩ්විච් ව්යුහය පිළිබඳ සංඛ්යාත්මක අධ්‍යයනයක් ඉදිරිපත් කරයි. අපි උපකල්පනය කරන්නේ ඉහළ සහ පහළ ස්ථර කාබන් ඉෙපොක්සි ෙරසින් වලින් සාදා ඇති අතර, අවතල හරයේ දැලිස් ව්යුහය බහු අවයවික වලින් සාදා ඇත. මෙම අධ්‍යයනයේ දී භාවිතා කරන ලද ද්‍රව්‍යවල යාන්ත්රික ගුණ වගුව 2 හි දක්වා ඇත. ඊට අමතරව, විස්ථාපන ප්රතිඵල සහ ආතති ක්ෂේත්‍රවල මාන රහිත අනුපාත 3 වගුවේ දක්වා ඇත.
ඒකාකාරව පටවන ලද නිදහසේ ආධාරක තහඩුවක උපරිම සිරස් මානයන් විස්ථාපනය විවිධ ක්රම මගින් ලබාගත් ප්රතිඵල සමඟ සංසන්දනය කරන ලදී (වගුව 4). යෝජිත සිද්ධාන්තය, පරිමිත මූලද්‍රව්‍ය ක්රමය සහ පර්යේෂණාත්මක සත්‍යාපනය අතර හොඳ එකඟතාවයක් ඇත.
අපි වෙනස් කරන ලද සිග්සැග් න්‍යායේ (RZT) සිරස් විස්ථාපනය ත්‍රිමාණ ප්‍රත්‍යාස්ථතා න්යාය (Pagano), පළමු අනුපිළිවෙල කැපුම් විරූපණ න්යාය (FSDT) සහ FEM ප්රතිඵල සමඟ සංසන්දනය කළෙමු (රූපය 3 බලන්න). ඝන බහු ස්ථර තහඩු වල විස්ථාපන රූප සටහන් මත පදනම් වූ පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ෂියර් න්යාය, ප්රත්යාස්ථ විසඳුමෙන් බොහෝ වෙනස් වේ. කෙසේ වෙතත්, වෙනස් කරන ලද සිග්සැග් න්යාය ඉතා නිවැරදි ප්රතිඵල පුරෝකථනය කරයි. මීට අමතරව, අපි විවිධ න්‍යායන් වල ගුවන් යානයෙන් පිටත ෂීර් ආතතිය සහ තලය තුළ සාමාන්‍ය ආතතිය සංසන්දනය කළ අතර, ඒ අතර සිග්සැග් න්යාය FSDT ට වඩා නිවැරදි ප්‍රති results ල ලබා ඇත (රූපය 4).
y = b/2 හි විවිධ න්‍යායන් භාවිතයෙන් ගණනය කරන ලද සාමාන්‍යකරණය වූ සිරස් වික්‍රියාව සංසන්දනය කිරීම.
විවිධ න්‍යායන් භාවිතයෙන් ගණනය කරන ලද සැන්ඩ්විච් පුවරුවක ඝනකම හරහා කැපුම් ආතතිය (a) සහ සාමාන්‍ය ආතතිය (b) වෙනස් කිරීම.
ඊළඟට, අපි සැන්ඩ්විච් පුවරුවේ සමස්ත යාන්ත්රික ගුණාංග මත අවතල හරයක් සහිත ඒකක සෛලයේ ජ්යාමිතික පරාමිතීන්ගේ බලපෑම විශ්ලේෂණය කළා. ප්‍රතිනිර්මාණ දැලිස් ව්යුහයන්34,35,36 සැලසුම් කිරීමේදී ඒකක සෛල කෝණය වඩාත් වැදගත් ජ්යාමිතික පරාමිතිය වේ. එමනිසා, අපි තහඩුවේ සම්පූර්ණ අපගමනය මත ඒකක සෛල කෝණයේ බලපෑම මෙන්ම හරයෙන් පිටත ඝණකම ගණනය කළෙමු (රූපය 5). අතරමැදි ස්ථරයේ ඝනකම වැඩි වන විට, උපරිම මාන රහිත අපගමනය අඩු වේ. ඝන හර ස්තර සඳහා සහ \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (එනම්, එක් අවතල ස්ථරයක් ඇති විට) සාපේක්ෂ නැමීමේ ශක්තිය වැඩි වේ. auxetic ඒකක සෛලයක් සහිත සැන්ඩ්විච් පුවරු (එනම් \(\theta =70^\circ\)) කුඩාම විස්ථාපන ඇත (රූපය 5). මෙමගින් පෙන්නුම් කරන්නේ auxetic core හි නැමීමේ ප්‍රබලතාව සාම්ප්‍රදායික auxetic core එකට වඩා වැඩි නමුත් අඩු කාර්යක්‍ෂමතාවයක් සහ Poisson's අනුපාතයක් ඇති බවයි.
විවිධ ඒකක සෛල කෝණ සහ තලයෙන් පිටත ඝනකම සහිත අවතල දැලිස් දණ්ඩක සාමාන්‍යකරණය කළ උපරිම අපගමනය.
auxetic grating හි හරයේ ඝනකම සහ දර්ශන අනුපාතය (එනම් \(\theta=70^\circ\)) සැන්ඩ්විච් තහඩුවේ උපරිම විස්ථාපනයට බලපායි (රූපය 6). h/l වැඩි වීමත් සමඟ තහඩුවේ උපරිම අපගමනය වැඩි වන බව දැකිය හැකිය. මීට අමතරව, auxetic core ඝණකම වැඩි කිරීම අවතල ව්යුහයේ porosity අඩු කරයි, එමගින් ව්යුහයේ නැමීමේ ශක්තිය වැඩි කරයි.
විවිධ ඝනකම් සහ දිග ප්‍රමාණයේ auxetic හරයක් සහිත දැලිස් ව්යුහයන් නිසා ඇති වන සැන්ඩ්විච් පැනලවල උපරිම අපගමනය.
ආතති ක්ෂේත්‍ර අධ්‍යයනය යනු බහු ස්ථර ව්යුහයන්ගේ අසාර්ථක ක්රම (උදා: delamination) අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා ඒකක සෛලයේ ජ්යාමිතික පරාමිතීන් වෙනස් කිරීමෙන් ගවේෂණය කළ හැකි සිත්ගන්නා ක්ෂේත්‍රයකි. Poisson's අනුපාතය සාමාන්‍ය ආතතියට වඩා ගුවන් යානයෙන් පිටත කැපුම් ආතති ක්ෂේත්‍රයට වැඩි බලපෑමක් ඇති කරයි (රූපය 7 බලන්න). මීට අමතරව, මෙම gratings ද්රව්යයේ විකලාංග ගුණ නිසා මෙම බලපෑම විවිධ දිශාවලට සමජාතීය වේ. අවතල ව්‍යුහවල ඝනකම, උස සහ දිග වැනි අනෙකුත් ජ්යාමිතික පරාමිතීන් ආතති ක්ෂේත්‍රයට සුළු බලපෑමක් ඇති කළ නිසා ඒවා මෙම අධ්‍යයනයේදී විශ්ලේෂණය කර නොමැත.
විවිධ concavity කෝණ සහිත දැලිස් පිරවුමක් සහිත සැන්ඩ්විච් පුවරුවක විවිධ ස්ථරවල කැපුම් ආතති සංරචක වෙනස් කරන්න.
මෙහිදී, අවතල දැලිස් හරයක් සහිත නිදහසේ ආධාරක බහු ස්ථර තහඩුවක නැමීමේ ශක්තිය සිග්සැග් න්යාය භාවිතයෙන් විමර්ශනය කෙරේ. යෝජිත සූත්‍රගත කිරීම ත්‍රිමාණ ප්‍රත්‍යාස්ථතා න්යාය, පළමු පෙළ කැපුම් විරූපණ න්යාය සහ FEM ඇතුළු අනෙකුත් සම්භාව්‍ය න්‍යායන් සමඟ සැසඳේ. ත්‍රිමාණ මුද්‍රිත සැන්ඩ්විච් ව්යුහයන් පිළිබඳ පර්යේෂණාත්මක ප්රතිඵල සමඟ අපගේ ප්රතිඵල සංසන්දනය කිරීමෙන් ද අපි අපගේ ක්රමය වලංගු කරමු. අපගේ ප්‍රතිඵලවලින් පෙනී යන්නේ නැමීමේ බර යටතේ මධ්‍යස්ථ ඝනකමකින් යුත් සැන්ඩ්විච් ව්යුහයන්ගේ විරූපණය පුරෝකථනය කිරීමට සිග්සැග් න්‍යායට හැකි බවයි. මීට අමතරව, සැන්ඩ්විච් පුවරු වල නැමීමේ හැසිරීම මත අවතල දැලිස් ව්යුහයේ ජ්යාමිතික පරාමිතීන්ගේ බලපෑම විශ්ලේෂණය කරන ලදී. ප්‍රතිඵලවලින් පෙනී යන්නේ auxetic මට්ටම වැඩි වන විට (එනම්, θ <90), නැමීමේ ශක්තිය වැඩි වන බවයි. මීට අමතරව, දර්ශන අනුපාතය වැඩි කිරීම සහ හරයේ ඝණකම අඩු කිරීම සැන්ඩ්විච් පුවරුවේ නැමීමේ ශක්තිය අඩු කරයි. අවසාන වශයෙන්, ගුවන් යානයෙන් පිටත ෂියර් ආතතිය මත පොයිසන්ගේ අනුපාතයේ බලපෑම අධ්‍යයනය කරනු ලබන අතර, ලැමිෙන්ටඩ් තහඩුවේ ඝනකම මගින් ජනනය වන ෂියර් ආතතියට පොයිසන්ගේ අනුපාතය විශාලතම බලපෑමක් ඇති බව තහවුරු වේ. යෝජිත සූත්‍ර සහ නිගමන මඟින් අභ්‍යවකාශ හා ජෛව වෛද්‍ය තාක්‍ෂණයේ බර දරණ ව්යුහයන් සැලසුම් කිරීම සඳහා අවශ්‍ය වඩාත් සංකීර්ණ පැටවීමේ කොන්දේසි යටතේ අවතල දැලිස් පිරවුම් සහිත බහු ස්ථර ව්යුහයන් සැලසුම් කිරීම සහ ප්‍රශස්ත කිරීම සඳහා මාර්ගය විවෘත කළ හැකිය.
වත්මන් අධ්‍යයනයේදී භාවිතා කරන ලද සහ/හෝ විශ්ලේෂණය කරන ලද දත්ත කට්ටල සාධාරණ ඉල්ලීමක් මත අදාළ කතුවරුන්ගෙන් ලබා ගත හැකිය.
Aktai L., Johnson AF සහ Kreplin B. Kh. පැණි වද හරවල විනාශ ලක්ෂණ සංඛ්යාත්මක අනුකරණය. ඉංජිනේරු. ඛණ්ඩනය. ලොම්. 75(9), 2616-2630 (2008).
Gibson LJ සහ Ashby MF Porous Solids: Structure and Properties (Cambridge University Press, 1999).
පසු කාලය: අගෝස්තු-12-2023